Christoph Jung, Dissertation, Department Physik der Universität Hamburg, 2011 :
"Superperturbation Theorie für korrelierte Fermionen"
"Superperturbation theory for correlated fermions"
Schlagwörter: superperturbation; dual fermion; continuous-time quantum Monte Carlo methods;
PACS : 71.10.-w, 71.27.+a, 71.10.Fd
Summary
Kurzfassung
Diese Arbeit ist neuen numerischen Ansätzen für die Behandlung von stark korrelierten Systemen gewidmet. Die Methode der dualen Fermionen wird in ihrem Bedeutungsrahmen erweitert, der nicht auf die Behandlung von korrelierten Gittermodellen begrenzt sein muss. Anhand von drei Problemstellungen wird gezeigt, dass die duale Störungstheorie ein Formalismus ist, der es erlaubt eine Störungsentwicklung um ein exakt lösbares Bezugssystem zu formulieren, welches für die Untersuchung des vorliegenden physikalischen Problems optimiert wurde. Die drei Beispiele sind:
- Das Superperturbations Verfahren zur Lösung von quantenmechanischen Störstellenproblemen. Hierbei wird eine Näherung für eine Störstelle in einem Bad mit kontinuierlichem Energiespektrum mit Hilfe eines Bades endlicher Größe konstruiert, welches dann durch exakte Diagonalisierung gelöst werden kann. Danach werden mehrere exakte Grenzfälle der Theorie erörtert und eine Methode zur direkten Berechnung der Zustandsdichte auf der reellen Achse vorgestellt. Die Bedeutung des Referenzsystems wird im Kontext des Kondo Problems analysiert und eine Anwendung der Methode als Lösungsverfahren für die dynamische Molekularfeldtheorie diskutiert. Am Ende des Kapitels wird ein Renormierungsverfahren eingeführt, das Nicht-Kausalitätsprobleme, die bei tiefen Temperaturen auftreten können, behebt.
- Die Variations-Gitter Näherung (VLA). VLA ist eine Variante des klassischen Ansatzes dualer Fermionen, welche auch exakte Diagonalisierung zum Lösen des Störstellenproblems einsetzt. Mit Hilfe dieser Methode wurde der Mott Übergang analysiert und mit den Ergebnissen früherer CDMFT Untersuchungen verglichen. Um die Pseudo-Bandlücke im metallischen Regime zu untersuchen, wurde eine analytische Fortsetzung mit Hilfe von Padé auf die reelle Achse durchgeführt.
- Das Superperturbations Verfahren zur Lösung von quantenmechanischen Störstellenproblemen im Nichtgleichgewicht. Am Ende der Arbeit wird der Ansatz
der dualen Fermionen auf Nichtgleichgewichts Systeme verallgemeinert. Dies wird mit Hilfe der Keldysh Theorie bewerkstelligt. Ein Schema zur numerischen Behandlung der auftretenden Größen wird eingeführt und erste Ergebnisse werden präsentiert.
Titel
Kurzfassung
Summary
This thesis is devoted to new numerical approaches for the treatment of strongly correlated systems: The dual fermion perturbation theory is generalized to much broader scope, which is not limited to the treatment of correlated lattice models. By considering three diff erent problems, it is shown that the dual fermion scheme is a formalism, which allows to perform a perturbation expansion around an exactly solvable reference system, which has been optimized for the investigation of the particular physical situation. The
three examples are:
- The superperturbation impurity solver for quantum impurity problems. Here a finite size system, which can be solved using exact diagonalization, is used to approximate a bath with a continuous energy spectrum. Several exact limits of the approach are discussed and a way to directly compute the density of states on the real axis is introduced. The meaning of the reference system is analyzed in terms of the Kondo problem and a possible application as a solver for the DMFT is discussed. At the end of the chapter a renormalization procedure is formulated, which alleviates the non-causality problem, that can occur at low temperatures.
- The variational lattice approach (VLA). The VLA is a variant of the classical dual fermion approach, which also utilizes exact diagonalization as an impurity solver for the reference system. Using this approach the Mott metal insulator transition is analyzed and the results are compared to a previous CDMFT study. By employing Padé analytic continuation the pseudogap formation in the bad-metal regime is investigated.
- The superperturbation impurity solver for quantum impurity problems out of equilibrium. At the end of the thesis the dual approach is generalized to systems out of equilibrium within the Keldysh framework. A discretization scheme for the numerical treatment is discussed and first results are presented.