Kurzfassung
Diese kumulative Dissertation befasst sich mit
Nichtgleichgewichtsdynamik, Transport und Strukturbildung in
zeitabhängigen periodischen Gitterpotentialen und Billiards.
Einen Schwerpunkt bildet hierbei die Untersuchungen gerichteter
Teilchenströme, d.h. die Entstehung von gerichteter Bewegung
in Systemen die nach Zeit- und Ortsmittelung kräftefrei sind.
Die durchgeführten Untersuchungen der besagten Gitter und
Billiards mittels verschiedener numerischer und analytischer Methoden
der statistischen Physik, der Quantenmechanik und,
überwiegend, der nichtlinearen Dynamik kommen zu folgenden
Hauptresultaten: Im Bereich der zeitabhängigen Gitter wird ein
Mechanismus begründet, der die Sortierung von Teilchen in
einem Gitter auf der Skala einzelner Gitterplätze
ermöglicht. Hierbei wird eine gegebene Zufallsverteilung von
Teilchen durch geeignete, periodische Gitterbewegung in eine
regelmäßige, musterförmige Verteilung
umsortiert. Die entstehenden Verteilungsmuster können im
Vorraus eingestellt werden, was ein kontrollierbar selektives Laden
periodischer Strukturen mit Teilchen die zu klein sind um individuell
mechanisch addressiert werden zu können ermöglicht.
Ein zweiter Mechanismus ermöglicht Wachstum und Transport
komplexer Dichtestrukturen in Supergittern auf Basis gerichteter
Teilchenströme.Hierbei treten systematisch Konversionsprozesse
zwischen regulärer und chaotischer Dynamik auf, die zur
Konzeption supereffizienter Geschwindigkeitsfilter für
neutrale Teilchen ausgenutzt werden. Ferner zeigt diese Arbeit, dass
langreichweitige Wechselwirkungen zwischen den Teilchen eines
verdünnten Ensembles in einem oszillierenden Gitter
selbstständige, dynamische Richtungswechsel von gerichteten
Teilchenströmen bewirken können. Solche
Stromumkehrungen wurden in der Literatur bereits vielfältig
zur Entmischung von Teilchengemischen ausgenutzt, konnten bisher
allerdings ausschließlich durch explizite Änderungen
von Systemparametern erzielt werden. Weitere Untersuchungen in
getriebenen, periodischen Gittern mit zufällig verteilten
Störstellen zeigen, dass Unordnung zur Zähmung von
Chaos verwendet werden kann, d.h. zur Umwandlung von chaotischer in
reguläre Bewegung. Schließlich zeigt diese Arbeit,
dass die Relaxationsdynamik einer kollektiv angeregten Kette
wechselwirkender, dissipativer Teilchen in einem periodischen Potential
in ihren Vielteilchengleichgewichtszustand hochgradig nichttrival
verläuft. Das Zusammenspiel von transienter
Nichtlinearität, endlicher Systemgröße und
Symmetrieeigenschaften des betrachteten Systems bringt im Verlauf der
entsprechenden Nichtgleichgewichtsdynamik selbstorganisierte
raumzeitliche Oszillationsmuster hervor. Diese Muster können
im Sinne einer Top-Down Analyse gestaltet werden wie am Beispiel eines
Chimären-artigen dualen Musters illustriert wird.
Untersuchungen im Bereich zeitabhängiger Billiards
ergründen den physikalischen Mechanismus der dem
kürzlich entdeckten Phänomen der exponentiellen
Fermi-Beschleunigung, d.h. des zeitlich exponentiellen Wachstums der
Systemenergie in einem periodisch getriebenen zweidimensionalen
Billiard zugrunde liegt.Die Quantifizierung des entwickelten
physikalischen Bildes im Rahmen eines Random-Walk Modells mit
geschwindigkeitsabhängiger Schrittweite führt zu
einer ab initio Vorhersage der Energiewachstumsrate und ihrer
Parameterabhängigkeit die mit entsprechend
durchgeführten numerischen Simulationen
übereinstimmt. Im Bereich zeitabhängiger
Quantenbilliards wird unter Ausnutzung einer Reihe von Transformationen
zur Elimination zeitabhängiger Randbedingungen, und der
Integrabilität des zugrundeliegenden statischen Systems eine
numerische Methode zur Berechnung der Populationsdynamik von
Eigenzuständen entwickelt. Als Kernresultat ergeben sich bei
bestimmten Frequenzen des Billiardtreibens Resonanzen in der
entsprechenden Populationsdynamik. Diese Resonanzen werden durch eine
störungstheoretisch abgeleitete goldene Regel für
getriebene Billiards quantitiv korrekt vorrausgesagt.
This cumulative dissertation studies the nonequilibrium dynamics, transport and structure formation in time-dependent periodic lattice potentials and billiards. One focus is constituted by the exploration of directed particle currents, that means by the emergence of directed motion in systems which are, after time and space averaging, force free. The performed investigations of the lattices and billiards with various numerical and analytical methods from statistical physics, quantum mechanics, and predominately from nonlinear dynamics achieve the following main results: In the regime of time-dependent lattices, a mechanism is constituted that allows for the sorting of particles in a lattice on the scale of single lattice sites. Thereby a given random distribution of particles is re-sorted into a regular, pattern-shaped distribution. The emerging distribution patterns can be adjusted in advance which allows for a controllable selective loading of periodic structures with particles that are too small to be individually addressed in a mechanical way. A second mechanism permits the growth and transport of complex density structures in superlattices on the basis of directed particle currents. Here, conversion processes between regular and chaotic dynamics systematically take place, which are exploited for the conception of superefficient velocity filters working for neutral particles. Further, this work shows, that long range interactions between particles of a dilute ensemble in an oscillating lattice can induce self-driven dynamical reversals of the direction of directed particle currents. Such current-reversals have been manifoldly exploited in the literature for the segregation of mixtures of particles, but could so-far exclusively be achieved via an explicit modification of system parameters. Further explorations in driven, periodic lattices with randomly distributed impurities demonstrate that disorder can be used for taming chaos, that means for the conversion from chaotic to regular motion. Finally, this work demonstrates that a collectively excited chain of interacting, dissipative particles in a periodic potential exhibits a highly nontrivial relaxation dynamics towards its many-particle equilibrium position. The interplay of transient nonlinearity, finite system size and the symmetry properties of the system induces self-organized spatiotemporal oscillation patterns. These patterns can be designed in the sense of a top-down analysis, as illustrated with the example of a chimera-like dual pattern.
Investigations in the field of time-dependent billiards unveil the physical mechanism underlying the recently discovered phenomenon of exponential Fermi acceleration, i.e. the exponential growth of the system energy in a periodically driven two-dimensional billiard. The quantification of the developed physical picture in the framework of a random walk model with velocity-dependent step-width leads to an ab initio prediction of the growth rate of the system energy including its parameter dependency, which is in agreement with correspondingly performed numerical simulations. In the area of time-dependent quantum billiards a numerical method for the calculation of the population dynamics of eigenstates is developed, which uses a series of transformations for removing time-dependent boundary conditions and exploits the integrability of the underlying static system. As a major result, at certain frequencies of the driving of the billiard resonances occur in the respective population dynamics. These resonances are correctly predicted by a perturbatively derived 'golden rule' for driven billiards.