In dieser Arbeit untersuchen wir die Rolle von Elektron-Elektron-Wechselwirkung und räumlicher Beschränkung in ungeordneten, zweidimensionalen Systemen mit einem starken, senkrechten Magnetfeld.
In diesen Systemen tritt der integrale Quanten-Hall-Effekt auf. Die kinetische Energie der Elektronen ist in Landau-Niveaus mit konstantem Abstand quantisiert, die in Gegenwart eines Unordnungspotentials in Bänder aufgespalten werden. Liegt die Fermi-Energie am Rand des i-ten Bandes, zeigt sich ein Plateau der Größe i e2/h in der Hall-Leitfähigkeit, während die Magnetoleitfähigkeit verschwindet. Diese Phänomen kann gut im Rahmen eines Einteilchenbildes als Phasenübergang zweiter Ordnung zwischen lokalisierten Elektronenzuständen an den Bandkanten und ausgedehnten Zuständen in der Bandmitte verstanden werden, wobei der Übergang als Potenzgesetz für die Lokalisierungslänge in Abhängigkeit vom Energieabstand vom Bandzentrum formuliert ist, mit einem universellen, statischen kritischen Exponenten.
Eines der Themen der vorliegenden Arbeit ist die genaue Untersuchung des Potenzgesetzes in Gegenwart von Wechselwirkung zwischen den Elektronen, welche in spinaufgelöster, selbstkonsistenter Hartree-Fock-Näherung behandelt wird. Wir zeigen für das unterste Landau-Band, dass der statische kritische Exponent unabhängig von Wechselwirkung und verschiedenen Arten von Unordnung ist. Weiterhin schätzen wir Effekte von Wechselwirkung und Unordnung auf den dynamischen kritischen Exponenten ab, der den Einfluss von durch äussere zeitabhängige elektrische Felder verursachten Quantenfluktuationen widerspiegelt. Dazu berechnen wir in linearer Antworttheorie die frequenzabhängige Leitfähigkeit und demonstrieren eine mögliche Veränderung des dynamischen Exponenten.
Darüberhinaus diskutieren wir ein Experiment, in dem Hinweise auf Ladungseffekte in integralen Quanten-Hall-Systemen gefunden wurden. Diese werden normalerweise mit Coulombwechselwirkungen in korrelierten System erklärt. Wir entwickeln eine Mean-field-Beschreibung für diese Beobachtungen, die diese wenigstens in den lokalisierten Bereichen wiedergeben und im Einklang mit dem Einteilchen-Bild des Lokalisierungs-Delokalisierungs-Übergangs stehen. In Übereinstimmung mit den experimentellen Daten zeigen wir, dass Elektron-Elektron-Wechselwirkung für eine vollständige Theorie des integralen Quanten-Hall-Effekts nicht vernachlässigt werden kann.
Im dritten Teil berechnen wir die Zweipunktleitfähigkeit eines ungeordneten Quantendrahtes in Abhängigkeit von Energie und Drahtbreite. Wir finden, dass die Leitwertstufen zwischen zwei Werten diskontinuierlich auf exakt Null abfallen. Mit exakter Diagonalisierung finden wir Zustände im Bereich dieser Übergänge, die Superpositionen von Randzuständen mit entgegengerichteter Chiralität sind, mit verschwindend kleiner bulk-Beteiligung. Wir argumentieren, dass diese nichtchiralen Randzustände verantwortlich für den neuartigen chiralen Metall-Isolator- Übergang sind.
Im letzten Kapitel berechnen wir den effektiven g-Faktor für einen parabolischen Quantendraht in Abhängigkeit von Magnetfeld und Stärke des Einschlusspotentials und diskutieren eine glatte Unterdrückung der g-Faktor-Vergrösserung, die von direktem Coulomb- und Austauschterm gleichermaßen gestützt wird und von der Elektronendichte abhängt.
The purpose of this work is to investigate the role of electron-electron interaction and confinement in disordered two-dimensional systems with a strong perpendicular magnetic field.
In these systems, the integer quantum Hall effect is observed. The kinetic energy of the electrons is quantized into equidistant Landau levels, which are broadened into bands due to the presence of a disorder potential. If the Fermi energy is in the tail of Landau band i, the Hall conductance exhibits a plateau of magnitude e2/h i, whereas the magnetoconductance vanishes. This phenomenon is well understood within a single-particle picture as a second order phase transition between localized electronic states at the band edges and extended states in the center, governed by a power law dependence of the localization length with respect to the energy distance to the band center with an universal static critical exponent.
One of the topics of this thesis is to scrutinize this power law behaviour in the presence of mutual electron interactions, which are treated in spin-unrestricted self-consistent Hartree-Fock approximation. We show for the lowest Landau level that the static critical exponent is unchanged in the presence of electron-electron interaction and for various types of disorder. Moreover, we estimate the effects of interaction and disorder type on the dynamical critical exponent, which governs the impact of quantum fluctuations induced by an external time-dependent electric field. We demonstrate by calculating the frequency-dependent conductivity in linear response theory that the dynamical critical exponent can be altered by interaction and disorder.
Furthermore, we discuss an experiment detecting signatures of charging in an integer quantum Hall system, which in general are attributed to Coulomb interaction in correlated systems. We derive a mean-field description for these charging patterns, that reproduces the experimental observations at least in the localized regions and is compatible with the single-particle picture of the localization-delocalization transition. In agreement with experimental observations we show that electron-electron interaction cannot be neglegted in a comprehensive theory of the integer quantum Hall effect.
In the third part, we calculate the two-terminal conductance in a disordered quantum wire in dependence of energy and wire width. It is found that the conductance plateaux discontinuously collaps to exactly zero between two plateau levels. Employing an exact diagonalization study, we find electron states in the vicinity of these transitions that aresuperpositions of edge states with opposite chirality, with a vanishing bulk contribution. We provide arguments that these nonchiral edge states govern the new chiral metal-insulator transition.
In the last chapter, we calculate the effective g-factor in dependence of magnetic field and confinement strength and discuss a smooth suppression of the g-factor enhancement governed by both direct and exchange interaction in dependence of the electron density.