Kurzfassung
Die konforme Feldtheorie hat vielfältige Anwendungen, die von kritischen Phänomenen in der Statistik und der Physik der kondensierten Materie bis hin zu formalen Aspekten der Quantengravitation reichen. In den letzten Jahren hat sich der konforme Bootstrap zu einem der vielversprechendsten Frameworks zum Studium der konformen Feldtheorie entwickelt, sowohl auf störungsbezogener als auch auf nicht störungsbezogener Ebene. In dieser Arbeit betrachten wir zwei Erweiterungen des konformen Bootstrap: das Hinzufügen von Supersymmetrie und das Hinzufügen von konformen Defekten. Beide dieser Modifikationen haben reiche physikalische Anwendungen, die wir in den beiden Hauptteilen der Dissertation diskutieren. Im ersten Teil präsentieren wir eine pädagogische Einführung in die konforme Feldtheorie, das Bootstrap-Programm, Supersymmetrie und konforme Defekte. Im zweiten Teil diskutieren wir mehrere Anwendungen dieser allgemeinen Methoden.
Conformal field theory has varied applications, ranging from critical phenomena in statistical and condensed matter physics, to formal aspects of quantum gravity. In recent years, the conformal bootstrap has become one of the most promising frameworks to study conformal field theory, both at the perturbative and non-perturbative level. In this thesis, we consider two extensions of the conformal bootstrap: the addition of supersymmetry, and the addition of conformal defects. Both of these extensions have rich physical applications, that we discuss in the two main parts of the thesis. In the first part, we present a pedagogical introduction to conformal field theory, the bootstrap program, supersymmetry and conformal defects. In the second part, we discuss several applications of these general methods.